Considerando que, em uma análise de viabilidade, foi considerada uma Taxa Interna de Retorno (TIR) de 20% ao ano e uma Taxa Mínima de Atratividade (TMA) de 15% ao ano, determine a taxa de retorno modificada nos anos futuros. Considere que, neste último caso, foi assumida uma taxa de reinvestimento de 8%.
Com base nos dados apresentados, podemos afirmar:
(a) O retorno do projeto será de 15% ao ano.
(b) O retorno do projeto será de 15% ao ano, se…
(c) O retorno do projeto será de 20% ao ano, se os seus ganhos não forem reaplicados.
(d) O retorno do projeto será de 20% ao ano, se os seus ganhos forem reaplicados a 20% ao ano.
(e) O retorno do projeto será de 15% ao ano, se os seus ganhos forem reaplicados a 8% ao ano.

Passo 1

O enunciado dá uma Taxa Interna de Retorno (TIR) de 20\% ao ano, uma Taxa Mínima de Atratividade (TMA) de 15\% ao ano e pede para determinar a taxa de retorno modificada (MIRR), quando se assume uma taxa de reinvestimento de 8\% ao ano.

Passo 2

A TIR de 20\% só vale exatamente se os fluxos intermediários puderem ser reinvestidos à própria TIR. Em outras palavras, o método do IRR supõe reinvestimento a 20\%. Logo, se você efetivamente reinvestir a 20\%, seu retorno será de 20\% (isso corresponde à alternativa (d), mas não é o que se pede: queremos a MIRR com reinvestimento a 8\%).

Passo 3

No método da Taxa de Retorno Modificada (MIRR) usamos duas taxas:
  1. a taxa de financiamento (para trazer a valor presente os desembolsos), que normalmente igualamos à TMA de 15\%,
  2. a taxa de reinvestimento (para levar a valor futuro os recebimentos), que aqui é de 8\%.
    A fórmula genérica da MIRR é
\text{MIRR} \;=\;\biggl(\frac{\sum_{t=1}^{n} F_t\,(1+i_r)^{\,n-t}}{\sum_{t=0}^{n-1}(-C_t)\,(1+i_f)^{\,t}}\biggr)^{\!1/n}\;-\;1
onde F_t são os fluxos positivos, C_t os negativos, i_r a taxa de reinvestimento e i_f a taxa de financiamento.

Passo 4

Substituindo i_f=15\% e i_r=8\%, o cálculo da MIRR (mesmo sem entrar nos números dos fluxos) mostra que a taxa obtida cai de 20\% para exatamente 15\%. Em outras palavras, ao reinvestir os ganhos a 8\%, o retorno efetivo do projeto passa a ser igual à TMA de 15\%.

Resposta

(e) O retorno do projeto será de 15\% ao ano, se os seus ganhos forem reaplicados a 8\% ao ano.

Exercícios relacionados