7 Considerando que uma bomba de calor necessita 8 kW da rede para funcionar e aquecer 9 litros de água a uma taxa de 0,5^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{s}. E assumindo que a água possui calor específico de 4200 \mathrm{~J} / \mathrm{Kg} . \mathrm{K}, calcule o coeficiente de performance:
Considere: \rho_{\text {agua }}=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O enunciado diz que a bomba de calor consome \,8{,}0\;\mathrm{kW} da rede e aquece 9 L de água à taxa de 0,5\,^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{s}. Queremos o coeficiente de performance (COP), definido como a razão entre a potência térmica fornecida à água e a potência elétrica consumida:
\mathrm{COP} = \frac{\dot Q}{W_{\mathrm{in}}}.

Passo 2

Calcular a massa de água. Como \rho_{\text{água}}=1000\;\mathrm{kg/m^3}á e o volume é 9 L =0,009\;\mathrm{m^3}, temos
m = \rho V = 1000 \times 0,009 = 9\;\mathrm{kg}.

Passo 3

Calcular a potência térmica \dot Q cedida à água usando \dot Q = m\,c\,\dfrac{dT}{dt}, onde c=4200\;\mathrm{J/(kg\cdot K)} e \dfrac{dT}{dt}=0,5\;^\circ\mathrm{C/s}. Então
\dot Q = 9 \times 4200 \times 0,5 = 18900\;\mathrm{W}.

Passo 4

Finalmente, o COP é
\mathrm{COP} = \frac{\dot Q}{W_{\mathrm{in}}} = \frac{18900}{8000} \approx 2,36.

Resposta

\mathrm{COP}\approx 2{,}36

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