Considerando A(x)=2 x^3+4 x^2-2 x+9 e B(x)=x+4, calcule:
A(x) cdot B(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto entre os polinômios A(x)=2x^3+4x^2-2x+9 e B(x)=x+4. O conteúdo principal é multiplicação de polinômios usando a propriedade distributiva.

Passo 2

Aplicamos a distributiva escrevendo
A(x)cdot B(x)=A(x)cdot x ;+; A(x)cdot 4

Passo 3

Calculamos A(x)cdot x termo a termo:
A(x)cdot x = (2x^3+4x^2-2x+9)cdot x = 2x^4 + 4x^3 -2x^2 +9x

Passo 4

Agora calculamos A(x)cdot 4:
A(x)cdot 4 = (2x^3+4x^2-2x+9)cdot 4 = 8x^3 +16x^2 -8x +36

Passo 5

Somamos os dois resultados combinando termos semelhantes:
2x^4 + l(4x^3+8x^3r) + l(-2x^2+16x^2r) + l(9x-8xr) +36 =2x^4+12x^3+14x^2+x+36

Resposta

A(x)cdot B(x)=2x^4+12x^3+14x^2+x+36

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