Resolva as integrais a seguir.
integral cos (x)[sec ^2(sen(x))] d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral cos(x),l[sec^2(sin(x))r],dx
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição de variável, já que a derivada de sin(x) é exatamente cos(x).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = sin(x),
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du = cos(x),dx

Passo 3

Reescrevendo a integral em u, temos
integral cos(x),sec^2(sin(x)),dx = integral sec^2(u),du

Passo 4

Sabemos que
integral sec^2(u),du = tan(u) + C
Voltando à variável x, obtemos
tan(u) + C = tanl(sin(x)r) + C

Resposta

tanl(sin(x)r) + C

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