Encontre a solução geral da edo dada:
, com uma solução particular da forma
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é uma equação de Riccati do tipo
com
,
e
. Foi dada a solução particular
. Para encontrar a solução geral, vamos usar a transformação padrão
que reduz a equação de Riccati a uma equação linear em
.
Passo 2
Substituindo
na equação geral e usando que
satisfaz a Riccati, chega-se ao seguinte linear em
:
Aqui
logo a equação para
fica
Passo 3
Para resolver
o fator integrante é
Multiplicando por
,
Integrando,
ou seja
Passo 4
Voltando à transformação
, temos
Resposta
A solução geral é
onde
é a constante arbitrária.