Resolva as integrais a seguir.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral definida
O conteúdo envolve técnicas de integração por substituição, pois o numerador é proporcional à derivada do denominador.
Passo 2
Escolhemos a substituição
porque ao derivar
em relação a
aparece o produto
que temos no numerador.
Passo 3
Derivando
obtemos
Substituindo na integral, temos
Passo 4
Integramos e voltamos a
:
Observação:
3-cos^2 x está sempre entre
2 e
3 , logo é positivo e podemos tirar barras de valor absoluto.
Passo 5
Agora avaliamos de
0 a
2pi :
Então