Considerando A(x)=2 x^3+4 x^2-2 x+9 e B(x)=x+4, calcule:
4 A(x)+B(x)A(x)-B(x)

Passo 1

O enunciado dá as polinômios
A(x)=2x^3+4x^2-2x+9 e B(x)=x+4
e pede para simplificar a expressão
4A(x)+B(x)A(x)-B(x)
Vamos primeiro calcular o numerador e o denominador.

Passo 2

Calculando o numerador:
4A(x)+B(x) =4l(2x^3+4x^2-2x+9r)+(x+4) =8x^3+16x^2-8x+36 + x+4 =8x^3+16x^2-7x+40

Passo 3

Calculando o denominador:
A(x)-B(x) =(2x^3+4x^2-2x+9)-(x+4) =2x^3+4x^2-3x+5

Passo 4

Agora fazemos a divisão de polinômios
8x^3+16x^2-7x+402x^3+4x^2-3x+5
O termo líder dá 8x^3/2x^3=4. Multiplicando o denominador por 4 e subtraindo,
8x^3+16x^2-7x+40 -l(8x^3+16x^2-12x+20r) =5x+20
Então o quociente é 4 e o resto é 5x+20. Assim,
8x^3+16x^2-7x+402x^3+4x^2-3x+5 =4 + 5x+202x^3+4x^2-3x+5 =4 + 5(x+4)2x^3+4x^2-3x+5

Resposta

4A(x)+B(x)A(x)-B(x) =4 + 5(x+4)2x^3+4x^2-3x+5

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