Considerando A(x)=2 x^3+4 x^2-2 x+9 e B(x)=x+4, calcule:
2 A(x)-3 B(x)

Passo 1

O enunciado define os polinômios
A(x)=2x^3+4x^2-2x+9
e
B(x)=x+4
e pede para calcular a expressão racional
2cdot A(x)-3cdot B(x)
O conteúdo necessário é multiplicação de polinômio por escalar e simplificação de fração algébrica.

Passo 2

Calcule o numerador, que é 2cdot A(x). Aplicando a distributiva do escalar 2 sobre cada termo de A(x), temos
2cdot A(x)=2l(2x^3+4x^2-2x+9r) =4x^3+8x^2-4x+18

Passo 3

Calcule o denominador, que é -3cdot B(x). Aplicando a distributiva do escalar -3 sobre cada termo de B(x), fica
-3cdot B(x)=-3(x+4)=-3x-12

Passo 4

Forme a fração com os resultados dos passos anteriores:
2cdot A(x)-3cdot B(x) =4x^3+8x^2-4x+18-3x-12
Agora fatoramos -1 do denominador para deixá-lo em forma canônica:
-3x-12=-1l(3x+12r)=-1cdot3(x+4)
Assim,
4x^3+8x^2-4x+18-3x-12 =-4x^3+8x^2-4x+183(x+4)

Passo 5

Verificamos se há possibilidade de cancelar o fator (x+4) com o numerador. Substituindo x=-4 no numerador,
4(-4)^3+8(-4)^2-4(-4)+18=-256+128+16+18=-94neq0,
logo não há fator comum e a expressão já está totalmente simplificada.

Resposta

2cdot A(x)-3cdot B(x) =-4x^3+8x^2-4x+183(x+4)

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