Determine o limite:
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo aqui é limite de função racional que apresenta denominador nulo em
. Para resolver, vamos primeiro verificar a substituição direta e depois estudar o sinal de numerador e denominador em torno de
.
Passo 2
Verificamos o valor do numerador em
:
Como o denominador
tende a zero em
e o numerador tende a
, há descontinuidade infinita, isto é, o quociente tende a infinito ou menos infinito. Precisamos determinar o sinal.
Passo 3
Como o numerador é contínuo e próximo de
toma sempre valor próximo de
(negativo), basta analisar o sinal de
:
- Para
temos , logo
- Para
temos , logo
Passo 4
Os limites laterais são diferentes (
e
), portanto o limite de duas bandas em
não existe no sentido real.
Resposta
O limite não existe (diverge para
pela esquerda e para
pela direita).