Determine o limite:
lim x longrightarrow 0 raizx^2+1-1x

Passo 1

O enunciado pede
limxto0raizx^2+1-1x
Isso é um limite que gera a forma indeterminada tfrac00 e o conteúdo principal é a técnica de racionalização de expressão com raízes.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada substituindo x=0:
raiz0^2+1-1=1-1=0 e x=0,
logo temos tfrac00.

Passo 3

Racionalizamos multiplicando numerador e denominador pelo conjugado raizx^2+1+1:
raizx^2+1-1x =(raizx^2+1-1)(raizx^2+1+1) x(raizx^2+1+1) =x^2x(raizx^2+1+1) =xraizx^2+1+1

Passo 4

Agora avaliamos o limite da forma simplificada quando xto0:
limxto0xraizx^2+1+1 =0raiz0+1+1 =01+1 =0

Resposta

0

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