Considerando
e
, calcule a curvatura das seguintes curvas:
Passo 1
O enunciado dá a curva planar parametrizada por
com
e
, e pede a curvatura
. O conteúdo é cálculo diferencial de curvas planas e vamos usar a fórmula
onde
alpha(t)=(x(t),y(t)) .
Passo 2
Calcular as derivadas primeiras e segundas de
x(t)=acos t e
y(t)=bsin t .
Passo 3
Montar o numerador da fórmula da curvatura, isto é, o determinante
Passo 4
Calcular o denominador da fórmula, que é
l(x'(t)^2+y'(t)^2r)^3/2 .
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Passo 5
Substituir numerador e denominador na fórmula de
kappa(t) :