Resolva a EDO abaixo
Passo 1
O enunciado manda resolver a EDO
Isso é uma equação diferencial ordinária linear de 1ª ordem. Vamos usar o método do fator integrante pra resolver.
Passo 2
Primeiro, a gente coloca a equação no formato padrão y’ + P(t)y = Q(t). Dividindo tudo por 2, fica:
Aqui P(t)=\tfrac12 e Q(t)=-\tfrac t2.
Passo 3
Calcula o fator integrante
.
Passo 4
Multiplica toda a equação por
. O lado esquerdo vira a derivada de
. Assim:
Passo 5
Agora integra os dois lados em relação a t. Do lado direito precisamos calcular
Fazendo integração por partes (com u=t e dv=e^{t/2}dt) dá:
e multiplicando por -\tfrac12:
Passo 6
Então a igualdade integrada fica:
Por fim, isola y dividindo por
.