Considerando a circunferência de centro e raio , descreva:
a) A equação na forma reduzida;
b) Gráfico da circunferência ;
c) Os pontos da circunferência correspondentes aos pontos cardeais No e Oeste, são;
d) A equação na forma geral;
e) A equação na forma matricial.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos a circunferência de centro e raio .
Matéria: geometria analítica (equação de círculo).
O que vamos precisar:
Saber a forma reduzida (ou canônica) de uma circunferência: .
Como extrair o gráfico a partir do centro e do raio.
Como achar pontos cardeais (Norte, Sul, Leste, Oeste) mudando só uma coordenada.
Como expandir para a forma geral .
Como escrever isso em forma matricial de conica .
Passo 2
Equação na forma reduzida.
Teoria: toda circunferência com centro e raio tem equação
Aqui , , . Então
Passo 3
Gráfico da circunferência.
Marco o centro em .
Com régua ou compasso, desenho um círculo de raio 2 ao redor desse ponto.
Opcional: marco os pontos cardeais para ajudar na visualização.
Passo 4
Pontos cardeais Norte e Oeste.
Norte (No): mesma abscissa , só soma o raio à ordenada: .
Oeste: mesma ordenada , só subtrai o raio da abscissa: .
Passo 5
Equação na forma geral.
Pegamos e expandimos passo a passo:
Passo 6
Equação na forma matricial.
Para uma cônica , a matriz tem a parte quadrática, linear e constante:
Se a forma geral é
então
pois isso reproduz .
Logo a equação matricial é
]
Resposta
a) Forma reduzida:
b) Gráfico: círculo de centro , raio 2.
c) Pontos No e Oeste:
No , Oeste .
d) Forma geral:
e) Forma matricial: