Determine a equação da circunferência que passa pela origem e tem centro (3,4).

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar a equação de uma circunferência que tem centro em (3,4) e passa pela origem (0,0). Isso é Geometria Analítica, mais especificamente “equação da circunferência”. A gente vai usar a fórmula padrão da circunferência e calcular o raio usando a distância do centro até a origem.

Passo 2

Na teoria, a equação padrão de uma circunferência com centro (h,k) e raio r é:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Como o centro é (3,4), já substituímos h = 3 e k = 4:
(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = r^2

Passo 3

Agora, como a circunferência passa pela origem (0,0), basta colocar x=0 e y=0 na equação pra achar r^2:
(0 - 3)^2 + (0 - 4)^2 = r^2 Longrightarrow 9 + 16 = r^2 Longrightarrow r^2 = 25
Ou seja, r = 5, mas o que importa pra equação é r^2 = 25.

Resposta

boxed(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25

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