Considerando os conceitos de taxas efetivas, equivalentes e nominais, avalie as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.
( ) A taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de 10 \% a.a. com capitalização semestral é igual a 10,25% a.a.
( ) A taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de 10 \% a.a. com capitalização semestral é maior do que aquela com capitalização mensal.
() A taxa efetiva anual é maior do que a taxa nominal anual para qualquer número de períodos de capitalização.

Passo 1

O enunciado apresenta três afirmativas, todas envolvendo conversão de taxa nominal anual para taxa efetiva anual, comparação entre regimes de capitalização e relação entre taxa nominal e efetiva. Para resolver, usaremos a fórmula de conversão
i = \bigl(1 + \tfrac{j}{m}\bigr)^{m} - 1
onde j é a taxa nominal anual e m o número de capitalizações por ano.

Passo 2

Para a primeira afirmativa, toma-se j = 0{,}10 e m = 2. Calcula-se
i = \bigl(1 + \tfrac{0{,}10}{2}\bigr)^{2} - 1 = (1 + 0{,}05)^{2} - 1 = 1{,}1025 - 1 = 0{,}1025
ou seja, 10{,}25\%. Portanto, a afirmativa é verdadeira.

Passo 3

Na segunda afirmativa, compara-se o regime semestral ( m=2) com o regime mensal ( m=12), mantendo j = 0{,}10. Já vimos que, para m=2, i = 10{,}25\%. Para m=12,
i = \bigl(1 + \tfrac{0{,}10}{12}\bigr)^{12} - 1 \approx 10{,}47\%.
Como 10{,}47\% > 10{,}25\%, a afirmativa que diz o contrário é falsa.

Passo 4

A terceira afirmativa afirma que a taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal anual, qualquer que seja m. Para m=1, a fórmula dá
i = (1 + j)^{1} - 1 = j,
ou seja, efetiva igual à nominal. Para m>1, fica i > j. Portanto, não é verdade que i>j para todo m (ex.: para m=1 elas se igualam), logo a afirmativa é falsa.

Resposta

(V) Afirmativa 1 é verdadeira.
(F) Afirmativa 2 é falsa.
(F) Afirmativa 3 é falsa.

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