Considerando os conceitos de taxas efetivas, equivalentes e nominais, avalie as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.
( ) A taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de
a.a. com capitalização semestral é igual a 10,25% a.a.
( ) A taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de
a.a. com capitalização semestral é maior do que aquela com capitalização mensal.
() A taxa efetiva anual é maior do que a taxa nominal anual para qualquer número de períodos de capitalização.
( ) A taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de
( ) A taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de
() A taxa efetiva anual é maior do que a taxa nominal anual para qualquer número de períodos de capitalização.
Passo 1
O enunciado apresenta três afirmativas, todas envolvendo conversão de taxa nominal anual para taxa efetiva anual, comparação entre regimes de capitalização e relação entre taxa nominal e efetiva. Para resolver, usaremos a fórmula de conversão
onde
é a taxa nominal anual e
o número de capitalizações por ano.
Passo 2
Para a primeira afirmativa, toma-se
e
. Calcula-se
ou seja,
. Portanto, a afirmativa é verdadeira.
Passo 3
Na segunda afirmativa, compara-se o regime semestral (
) com o regime mensal (
), mantendo
. Já vimos que, para
,
. Para
,
Como
, a afirmativa que diz o contrário é falsa.
Passo 4
A terceira afirmativa afirma que a taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal anual, qualquer que seja
. Para
, a fórmula dá
ou seja, efetiva igual à nominal. Para
, fica
. Portanto, não é verdade que
para todo
(ex.: para
elas se igualam), logo a afirmativa é falsa.
Resposta
(V) Afirmativa 1 é verdadeira.
(F) Afirmativa 2 é falsa.
(F) Afirmativa 3 é falsa.
(F) Afirmativa 2 é falsa.
(F) Afirmativa 3 é falsa.