Um determinado servidor público, após alguns meses de efetivo exercício, resolveu realizar uma aplicação financeira de um capital de \mathrm{R} \ 20.000,00 , com o intuito de custear uma futura pós-graduação. Após 4 meses, esse servidor resolveu resgatar essa aplicação, cujo montante era deóçãóçã\mathrm{R} $24.320,00 . No ato do resgate, foi cobrado imposto sobre a renda na alíquota deí20 % , e sabe-se que a inflação mensal esteve emçã2 % . Assinale a alternativa que apresenta a taxa de juros real durante o período dessa aplicação, considerando-se para fins de cálculo, caso necessário,íçãáá1,024=1,0824$.
a) 9,65 \%.
b) 17,28 \%.
c) 8,35 \%.
d) 14,98 \%.

Passo 1

O enunciado diz que o servidor aplicou um capital inicial de \mathrm{R}\$20\,000,00 e, após 4 meses, obteve um montante de \mathrm{R}\$24\,320,00. Sobre o ganho foi cobrado Imposto de Renda à alíquota de 20\%. A inflação mensal foi de 2\%. Queremos a taxa de juros real no período de 4 meses, usando a fórmula de Fisher na forma prática:
1 + i_{\text{real}} =\frac{1 + i_{\text{líquido}}}{1 + i_{\text{inflação acumulada}}}íçã

Passo 2

Calculamos o imposto de renda sobre o ganho. O ganho bruto foi
24\,320 - 20\,000 = 4\,320.
O IR de 20\% sobre esse ganho é
0,20 \times 4\,320 = 864.

Passo 3

O montante líquido recebido no resgate é
24\,320 - 864 = 23\,456.

Passo 4

A taxa nominal líquida no período de 4 meses é
i_{\text{líquido}} =\frac{23\,456}{20\,000} - 1 = 0,1728 = 17,28\%.í

Passo 5

A inflação acumulada em 4 meses, com 2\% ao mês, é
(1 + 0,02)^{4}\approx 1,0824.

Passo 6

Aplicando a fórmula da taxa real:
1 + i_{\text{real}} =\frac{1 + 0,1728}{1,0824} \approx 1,0835 \quad\Longrightarrow\quad i_{\text{real}}\approx 0,0835 = 8,35\%.

Resposta

8,35 %

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