Considerando uma concentração de 78 ppb de monóxido de carbono na atmosfera, converta a concentração para \mu \mathrm{g} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O enunciado dá a concentração de monóxido de carbono igual a 78\\ \text{ppb} e pede para converter esse valor para \mu\mathrm{g}/\mathrm{m}^3. Informações relevantes fornecidas: concentração em partes por bilhão ( 78\\ \text{ppb}). Pergunta: qual é a concentração em \mu\mathrm{g}/\mathrm{m}^3?\n
(Vou assumir as condições padrão de temperatura e pressão tipicamente usadas em conversões deste tipo: temperatura 25^\circ\mathrm{C} \equiv 298{,}15\\ \mathrm{K} e pressão 1\\ \mathrm{atm}. Se a prova usar outra condição, o procedimento é o mesmo, mudando apenas o volume molar.)

Passo 2

Entender o que é \text{ppb}: \text{ppb} (partes por bilhão, por volume) é uma fração volumétrica que, para gases ideais, corresponde à fração molar. Portanto
x_{\mathrm{CO}} = 78\\ \text{ppb} = 78\times 10^{-9}\\ (\text{fração molar}).çã

Passo 3

Usar a relação entre fração molar e concentração molar. A concentração molar total do ar nas condições assumidas é o inverso do volume molar. O volume molar em 25^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm} é aproximadamente 24{,}45\\ \mathrm{L/mol} = 0{,}02445\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{mol}. Logo a concentração molar do ar é
\frac{n}{V} = \frac{1}{0{,}02445\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{mol}} = 40{,}87\\ \mathrm{mol}/\mathrm{m}^3.

Passo 4

A concentração molar de \mathrm{CO} é a fração molar multiplicada pela concentração molar do ar:
c_{\mathrm{CO}} = x_{\mathrm{CO}}\cdot\frac{n}{V} = 78\times 10^{-9}\times 40{,}87\\ \mathrm{mol}/\mathrm{m}^3.
Calculando:
c_{\mathrm{CO}} = 3{,}1879\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{m}^3.

Passo 5

Converter concentração molar em concentração de massa. A massa molar do monóxido de carbono é
M_{\mathrm{CO}} = 12{,}01 + 16{,}00 = 28{,}01\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}.
Portanto a concentração em gramas por metro cúbico é
\rho_{\mathrm{CO}} = c_{\mathrm{CO}}\times M_{\mathrm{CO}} = 3{,}1879\times 10^{-6}\times 28{,}01\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^3.
Calculando:
\rho_{\mathrm{CO}} = 8{,}926\times 10^{-5}\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^3.

Passo 6

Converter \mathrm{g}/\mathrm{m}^3 para \mu\mathrm{g}/\mathrm{m}^3 multiplicando por 10^{6}:
\rho_{\mathrm{CO}} = 8{,}926\times 10^{-5}\\ \mathrm{g}/\mathrm{m}^3 \times 10^{6} = 89{,}3\\ \mu\mathrm{g}/\mathrm{m}^3.
Observação útil (fórmula direta): sob as condições padrão de 25^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm} costuma-se usar a forma prática
\mu\mathrm{g}/\mathrm{m}^3 = \text{ppb}\times\frac{M\\ (\mathrm{g/mol})}{24{,}45},
que dá o mesmo resultado ao substituir \text{ppb}=78 e M=28{,}01.

Resposta

89{,}3\\ \mu\mathrm{g}/\mathrm{m}^3

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