Converta a concentração de 27 ppb de qualquer poluente para seu valor em (Considerando \mathrm{P}=1 \mathrm{~atm}, \mathrm{R}=0,082 \mathrm{~atm} . \mathrm{L} / \mathrm{mol} . \mathrm{K} e \mathrm{T}=27^{\circ} \mathrm{C} ):
a) ppm
b) moléculas / \mathrm{cm}^{3}
c) molaridade ( \mathrm{mol} / \mathrm{L} )

Passo 1

O enunciado pede que a concentração de 27 ppb (de um poluente qualquer) seja convertida em três formas:
a) ppm;
b) número de moléculas por \mathrm{cm}^{3};
c) molaridade em \mathrm{mol}\,/\,\mathrm{L}.
Informações dadas (usar exatamente essas):
P=1\\ \mathrm{atm},\qquad R=0{,}082\\ \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},\qquad T=27^\circ\mathrm{C}=300\\ \mathrm{K}.
Interpretação que vou usar (padrão para gases atmosféricos): 27 ppb significa fração molar/razão de mistura igual a 27\times10^{-9} (ou seja, 27 partes por 10^{9} partes — é uma quantidade adimensional que representa a fração de mols do poluente na mistura gasosa).

Passo 2

Converter 27 ppb para ppm.
Conceito e fórmula:
  • 1\\ \mathrm{ppm} = 10^{-6} (fração molar) e 1\\ \mathrm{ppb} = 10^{-9} (fração molar).
    Portanto, para converter ppb em ppm basta dividir por 1000 (porque 10^{-9}/10^{-6}=10^{-3}).
Cálculo:
27\\ \mathrm{ppb} = 27\times10^{-9} = 27\times10^{-9}\cdot\frac{10^{6}}{10^{6}} = 0{,}027\\ \mathrm{ppm}.

Passo 3

Encontrar a concentração total de gás em mol por litro usando a equação dos gases ideais.
Teoria (mini-aula):
A equação dos gases ideais é
PV = nRT,
onde
  • P é a pressão absoluta (em \mathrm{atm}),
  • V é o volume (em \mathrm{L}),
  • n é a quantidade de substância (em \mathrm{mol}),
  • R é a constante dos gases ( 0{,}082\\ \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} aqui),
  • T é a temperatura em kelvin.
Queremos a concentração molar total (número de mol por litro), que é \dfrac{n}{V}=\dfrac{P}{RT}.
Aplicando os valores dados:
\frac{n}{V}=\frac{P}{RT}=\frac{1\\ \mathrm{atm}}{0{,}082\\ \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\times300\\ \mathrm{K}}.
Calcule o denominador:
0{,}082\times300=24{,}6.
Logo
\frac{n}{V}=\frac{1}{24{,}6}=0{,}0406504065\\ \mathrm{mol\!/\,L}\approx0{,}04065\\ \mathrm{mol\!/\,L}.

Passo 4

Converter a concentração total para número de moléculas por \mathrm{cm}^{3}.
Teoria e valores:
  • N_A (constante de Avogadro) =6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.
  • 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm^{3}}.
Passos:
  1. Número de moléculas por litro:
\text{moléculas/L}=\frac{n}{V}\times N_A=0{,}0406504065\times6{,}022\times10^{23}.é
Cálculo:
\text{moléculas/L}\approx2{,}448972\times10^{22}\\ \text{moléculas/L}.éé
  1. Converter para \mathrm{cm^{3}} dividindo por 1000:
\text{moléculas/cm}^{3}=\frac{2{,}448972\times10^{22}}{1000}=2{,}448972\times10^{19}\\ \text{moléculas/cm}^{3}.éé
Arredondando:
\text{moléculas/cm}^{3}\approx2{,}45\times10^{19}\\ \text{moléculas/cm}^{3}.éé

Passo 5

Calcular o número de moléculas do poluente por \mathrm{cm}^{3} usando a fração molar.
Conceito: a fração molar do poluente é 27\times10^{-9}. Multiplica-se pela densidade total de moléculas por \mathrm{cm^{3}}.
Cálculo:
\text{moléculas do poluente/cm}^{3}=(27\times10^{-9})\times(2{,}448972\times10^{19}).é
=27\times2{,}448972\times10^{10}=66{,}122244\times10^{10}=6{,}6122244\times10^{11}.
Arredondando com três algarismos significativos:
\text{moléculas/cm}^{3}\approx6{,}61\times10^{11}\\ \text{moléculas/cm}^{3}.éé

Passo 6

Calcular a molaridade (mol/L) do poluente.
Conceito: a molaridade do poluente é a fração molar vezes a concentração total em \mathrm{mol/L} (obtida no Passo 3).
Cálculo:
\text{[poluente] (mol/L)}=(27\times10^{-9})\times0{,}0406504065.
=27\times0{,}0406504065\times10^{-9}=1{,}096\ldots\times10^{-9}\\ \mathrm{mol/L}.
Arredondando:
\text{[poluente]}\approx1{,}10\times10^{-9}\\ \mathrm{mol\!/\,L}.

Resposta

a) 0{,}027\\ \mathrm{ppm}
b) 6{,}61\times10^{11}\\ \text{moléculas/cm}^{3}é
c) 1{,}10\times10^{-9}\\ \mathrm{mol\!/\,L}

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