Converta a concentração de 0,045 \mathrm{ppm} de qualquer poluente para seu valor em (Considerando \mathrm{P}=1,05 \mathrm{~atm}, \mathrm{R}=0,082 \mathrm{~atm} . \mathrm{L} / \mathrm{mol} . \mathrm{K} e \mathrm{T}=26^{\circ} \mathrm{C} ):
a) moléculas / \mathrm{cm}^{3}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:\n
  • Pedido: converter a concentração de 0,045\\ \mathrm{ppm} (de um poluente gasoso qualquer) para o número de moléculas por centímetro cúbico ( \text{moléculas}/\text{cm}^{3}é).\n
  • Dados fornecidos: P=1,05\\ \mathrm{atm}, R=0,082\\ \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}, T=26^\circ\mathrm{C}.\n
  • Observação importante: vamos assumir que a sigla “ppm” refere-se a partes por milhão em volume, ou seja, a fração molar (comum para gases).

Passo 2

O que significa 0,045\\ \mathrm{ppm} e como obter a fração molar:\n
  • Para gases, 1\\ \mathrm{ppm} significa uma parte em 10^{6} partes (volume ou molarmente, que para gases é equivalente). Logo a fração molar x do poluente é
x=\frac{0,045}{10^{6}}=4{,}5\times 10^{-8}.
Isso significa que há 4{,}5\times 10^{-8} mols de poluente por mol de mistura.

Passo 3

Converter a temperatura para Kelvin (necessário para a equação dos gases):\n
T = 26^\circ\mathrm{C} = 26 + 273{,}15 = 299{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcular a concentração molar total do ar (mols por litro) usando a equação dos gases ideais:\n
A equação dos gases ideais é
PV = nRT,
onde P é a pressão (em \mathrm{atm}), V é o volume (em \mathrm{L}), n é a quantidade de substância (em mol), R é a constante dos gases e T é a temperatura em Kelvin. Rearranjando para concentração molar ( c=\dfrac{n}{V}):
c_\text{total}=\frac{P}{R\,T}.
Substituindo os valores:
R\,T = 0{,}082 \times 299{,}15 = 24{,}5303
c_\text{total}=\frac{1{,}05}{24{,}5303}\approx 0{,}0428\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 5

Converter concentração molar de \mathrm{mol\cdot L^{-1}} para \mathrm{mol\cdot cm^{-3}}:\n
  • 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm}^{3}, então
c_\text{total} = 0{,}0428\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} = \frac{0{,}0428}{1000}=4{,}28\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\cdot cm^{-3}}.

Passo 6

Converter mols por \mathrm{cm}^{3} para moléculas por \mathrm{cm}^{3} usando o número de Avogadro:\n
  • O número de Avogadro é \displaystyle N_A = 6{,}022\times 10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.\n
  • O número total de moléculas do ar por \mathrm{cm}^{3} é
N_\text{total} = c_\text{total}\times N_A = 4{,}28\times 10^{-5}\times 6{,}022\times 10^{23}.
Calculando essa multiplicação (mantendo como valor intermediário):
N_\text{total}\approx 2{,}5774\times 10^{19}\\ \text{moléculas/cm}^{3}.é

Passo 7

Encontrar o número de moléculas do poluente por \mathrm{cm}^{3}:\n
  • A fração molar x do Passo 2 indica que a concentração em moléculas do poluente é x vezes o número total de moléculas do ar por \mathrm{cm}^{3}. Assim:
N_\text{poluente} = x \times N_\text{total} = \left(4{,}5\times 10^{-8}\right)\times\left(2{,}5774\times 10^{19}\right).
  • Esse produto é o valor final que queremos obter (vou apresentar o resultado final só na seção “

Resposta

1{,}16\times 10^{12}\\ \text{moléculas}/\text{cm}^{3}é

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