Considerando o conjunto V \subset \mathbb{R}^{2} com as operações de adição e multplicação por escalar abaixo.
V=\{(x, y) \mid x, y \in x<0 e y<0\}
Adição =(A, B)+(a, b)=-(A a, A b)
Multiplicação por escalar =\alpha(A, B)=-\left(|A|^{\alpha},|B|^{\alpha}\right)
Verificar se a propriedade M2 é válida:
1 u=u \quad \forall u \in V [observe o sinal e o módulo no momento de responder]

Passo 1

O enunciado fornece o espaço vetor V\subset\mathbb{R}^2 com
V = \{(x,y)\mid x<0\text{ e }y<0\},
e as operações
(A,B)+(a,b) = -\bigl(Aa,\;Ab\bigr), \qquad \alpha\,(A,B) = -\bigl(|A|^\alpha,\;|B|^\alpha\bigr).
Queremos verificar a propriedade M2, isto é, mostrar que
1\,u = u \quad\forall\,u\in V.

Passo 2

Seja u=(A,B)\in V. Pela definição de multiplicação por escalar, com \alpha=1 temos
1\,(A,B) = -\bigl(|A|^1,\;|B|^1\bigr) = -\bigl(|A|,\;|B|\bigr).

Passo 3

Como A<0 e B<0, vale |A|=-A e |B|=-B. Substituindo em cima:
1\,(A,B) = -\bigl(-A,\;-B\bigr).

Passo 4

Retirando o sinal “–” de \bigl(-A,-B\bigr) obtém-se
1\,(A,B) = (A,B) = u.
Logo, de fato 1\,u=u para todo u\in V.

Resposta

A propriedade M2 é válida em V.

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