Considerando os conjuntos de dados abaixo, calcule a média, a moda e a mediana de cada um deles.
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Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a média, a moda e a mediana do conjunto de dados abaixo. Os dados fornecidos são:
Aqui estão as perguntas que precisamos responder:
- Calcular a média aritmética do conjunto.
- Determinar a moda do conjunto.
- Determinar a mediana do conjunto.
Passo 2
Vamos começar pela média. Primeiro, o que é média e qual a fórmula? A média aritmética (muitas vezes chamada de média simples) de
observações
é dada por
Explicando:
é a média,
é o número total de valores, e
significa somar todos os valores do conjunto. Aqui temos
valores.
Agora somamos os números do conjunto passo a passo (vou somar em ordem prática para facilitar a conta à mão):
Logo, a soma total é
.
Aplicando a fórmula da média:
Fazendo a divisão:
Interpretação rápida: a média é o valor que representa o “centro de massa” dos dados — imagine distribuir igualmente o total entre os
elementos; cada um teria
.
Passo 3
Agora a mediana. O que é e como achar? A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Se o número de observações
for ímpar, a mediana é o elemento de posição
na ordem crescente. Aqui
, então a posição central é
, ou seja, o terceiro elemento após ordenar.
Primeiro ordenamos os dados em ordem crescente:
O terceiro elemento (posição 3) é
. Portanto a mediana é
.
Observação didática: se tivéssemos um número par de observações, a mediana seria a média dos dois valores centrais.
Passo 4
Finalmente, a moda. O que é moda? A moda é o(s) valor(es) que aparece(m) com maior frequência no conjunto de dados. Para determinar, contamos quantas vezes cada valor aparece.
Contagem das ocorrências:
Todos os valores aparecem exatamente uma vez; não há nenhum valor com frequência maior que os outros. Nesse caso dizemos que o conjunto é amodal ou “não tem moda” (ou “sem moda”).
Exemplo rápido para fixar: no conjunto
a moda é
porque
aparece duas vezes enquanto os outros aparecem uma vez.
Passo 5
Recapitulando os resultados que encontramos:
- Média aritmética:
. - Mediana (valor central ordenado):
. - Moda: não existe (amodal), pois todos os valores aparecem uma vez.
Se estiver com pressa na prova, lembra: média = soma dividida por
; mediana = centro após ordenar; moda = valor mais frequente. Você já conseguiu — vamos em frente!
Resposta
Média:
Moda: sem moda (amodal)
Mediana:
Moda: sem moda (amodal)
Mediana: