Considerando os conjuntos
e
, determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de conjuntos! A gente tem três conjuntos:
A missão é descobrir qual é o conjunto resultante de
. Isso envolve duas operações principais: união (
) e interseção (
). Vamos precisar entender bem como funciona cada uma delas para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a união dos conjuntos
e
, ou seja,
. A união pega todos os elementos que estão em
, em
ou em ambos. Visualmente, é como juntar duas áreas em uma linha dos números.
Passo 3
Vamos desenhar os intervalos para facilitar:
-
: todos os números menores ou iguais a -3. -
: todos os números maiores que -1 e menores que 7.
Quando unimos
e
, a gente cobre de -∞ até 7, mas tem um “buraco” entre -3 e -1, porque
vai até -3 e
começa em -1. Porém, como
vai até -3 e
começa em -1, a união realmente cobre de -∞ até 7 sem buracos, já que não há sobreposição faltando.
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos fazer a interseção dessa união com o conjunto
, ou seja,
. A interseção pega só os elementos que estão nos dois conjuntos.
Temos que:
A interseção vai ser os números que estão em ambos. Então, vamos ver onde esses intervalos se sobrepõem.
Passo 5
O intervalo
cobre até 7, e
vai de -5 até 6. A sobreposição, ou seja, os números que estão nos dois conjuntos, vai ser de -5 até 6, já que esse é o intervalo mais restrito que está dentro de ambos.