Considerando os conjuntos A=(-infty,-3], B=(-1,7) e C=[-5,6], determine:
(A cup B) cap C

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de conjuntos! A gente tem três conjuntos:
  • A = (-infty, -3]
  • B = (-1, 7)
  • C = [-5, 6]
A missão é descobrir qual é o conjunto resultante de (A cup B) cap C. Isso envolve duas operações principais: união ( cup) e interseção ( cap). Vamos precisar entender bem como funciona cada uma delas para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a união dos conjuntos A e B, ou seja, A cup B. A união pega todos os elementos que estão em A, em B ou em ambos. Visualmente, é como juntar duas áreas em uma linha dos números.

Passo 3

Vamos desenhar os intervalos para facilitar:
  • A = (-infty, -3] : todos os números menores ou iguais a -3.
  • B = (-1, 7) : todos os números maiores que -1 e menores que 7.
Quando unimos A e B, a gente cobre de -∞ até 7, mas tem um “buraco” entre -3 e -1, porque A vai até -3 e B começa em -1. Porém, como A vai até -3 e B começa em -1, a união realmente cobre de -∞ até 7 sem buracos, já que não há sobreposição faltando.
Então, A cup B = (-infty, 7) .

Passo 4

Agora, vamos fazer a interseção dessa união com o conjunto C, ou seja, (A cup B) cap C. A interseção pega só os elementos que estão nos dois conjuntos.
Temos que:
  • A cup B = (-infty, 7)
  • C = [-5, 6]
A interseção vai ser os números que estão em ambos. Então, vamos ver onde esses intervalos se sobrepõem.

Passo 5

O intervalo A cup B = (-infty, 7) cobre até 7, e C = [-5, 6] vai de -5 até 6. A sobreposição, ou seja, os números que estão nos dois conjuntos, vai ser de -5 até 6, já que esse é o intervalo mais restrito que está dentro de ambos.

Resposta

(A cup B) cap C = [-5, 6]

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