Seja
uma região limitada pelas curvas
, onde
representa a área de uma represa, em
. Qual será a área da represa?
Passo 1
O enunciado pede a área da região D limitada pelas curvas
e
. Isso envolve conteúdo de cálculo de áreas por integração simples em coordenadas cartesianas: precisamos isolar
em função de
, encontrar os limites de
onde as curvas se intersectam e depois montar a integral da diferença entre as funções.
Passo 2
Primeiro, isolamos
em cada equação: da curva
vem
e da curva
vem
Essas são as fronteiras esquerda e direita da região D, respectivamente. Para achar os limites em
, igualamos as duas expressões de
:
Passo 3
Agora a área é dada por
Fatorando 2, temos