Q4.( 0.7 pt ) Considerando a curva
, e
sobre a curva, é correto:
(a)
(b)
©
(d)
(e) nenhuma das anteriores está correta
(a)
(b)
©
(d)
(e) nenhuma das anteriores está correta
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a derivada implícita
no ponto
. Vamos usar diferenciação implícita.
Passo 2
Diferenciamos cada termo em relação a
, lembrando que
é função de
e aplicando regra da cadeia quando necessário. Assim temos:
Somando todas as derivadas e igualando a zero:
$$
3y2y’+x2y’+2xy+2x-6yy’=0
$$
Passo 3
Agrupando os termos com
e isolando:
Passo 4
Passo 5
Substituindo
e
: o numerador fica
e o denominador
. Logo:
$$\frac{dy}{dx}§=-\frac{-4}{-2}=2
$$
Resposta
Alternativa (a):