Q5.(Discursiva) ESCOLHA UM DOS PROBLEMAS ABAIXO PARA RESOLVER.
Obtenha

Passo 1

A questão pede calcular a integral definida integral0^raizpi x,sin(x^2),dx, que se resolve por substituição trigonométrica simples (método de integração por substituição).

Passo 2

Definimos a mudança de variável u = x^2. Então du = 2x,dx, ou seja, x,dx = tfrac12,du. Os limites mudam de x=0 para u=0 e de x=raizpi para u=pi.
Substituindo na integral obtemos
integral0^raizpi x,sin(x^2),dx = integral0^pi sin(u) cdot 12,du = 12 integral0^pi sin(u),du

Passo 3

Calculamos agora integral0^pi sin(u),du. Sabemos que uma primitiva de sin(u) é -cos(u). Portanto,
integral0^pi sin(u),du = l[-cos(u)r]0^pi = l(-cos(pi)r) - l(-cos(0)r) = (-(-1)) - (-(1)) = 2

Passo 4

Multiplicando pelo fator tfrac12, a integral original vale
12 times 2 = 1

Resposta

1

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