Questão 1. Verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
Se T: R^2 R^2 é a rotacao do plano em torno da origem que faz cada ponto descrever um angulo de 90^circ entao cc0 & -1 1 & 0

Passo 1

O enunciado descreve a transformação linear T: ℝ² → ℝ² que realiza a rotação de cada ponto em torno da origem por 90° e afirma que a matriz de T no sistema canônico é
0 & -1 1 & 0
Para verificar isso, vamos usar a fórmula geral da matriz de rotação em ℝ².

Passo 2

Em ℝ², a rotação de um ângulo θ em torno da origem é representada pela matriz
cos(θ) & -sin(θ) sin(θ) & cos(θ)
Substituindo θ = 90° temos cos(90°)=0 e sin(90°)=1. Assim, a matriz fica
0 & -1 1 & 0
que coincide exatamente com a matriz dada no enunciado, mostrando que a afirmação é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro.

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