Questão 1. Verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
Se
é a rotacao do plano em torno da origem que faz cada ponto descrever um angulo de
entao
Se
Passo 1
O enunciado descreve a transformação linear T: ℝ² → ℝ² que realiza a rotação de cada ponto em torno da origem por 90° e afirma que a matriz de T no sistema canônico é
Para verificar isso, vamos usar a fórmula geral da matriz de rotação em ℝ².
Passo 2
Em ℝ², a rotação de um ângulo θ em torno da origem é representada pela matriz
Substituindo θ = 90° temos
e
. Assim, a matriz fica
que coincide exatamente com a matriz dada no enunciado, mostrando que a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro.