Escalone a matriz
utilizando o Método da Eliminação de Gauss.
Passo 1
O enunciado pede para escalonar a matriz usando o Método da Eliminação de Gauss, ou seja, aplicar operações elementares de linha até obter uma forma escalonada (linha de zeros abaixo dos pivôs). Vamos precisar usar pivô na posição (1,1) e depois na posição (2,2), eliminando abaixo de cada pivô.
Passo 2
Começamos escolhendo o elemento na posição (1,1) como pivô (que já vale 1). Eliminamos as entradas abaixo deste pivô:
a) R₂ ← R₂ − 7·R₁
b) R₃ ← R₃ + 3·R₁
c) R₄ ← R₄ − 200·R₁
b) R₃ ← R₃ + 3·R₁
c) R₄ ← R₄ − 200·R₁
Depois dessas operações, a matriz vira:
Passo 3
O próximo pivô é o elemento na posição (2,2), que vale −6. Usamos esse pivô para eliminar as entradas abaixo na coluna 2:
a) R₃ ← R₃ + \frac{2}{3}·R₂ (pois 4 + \frac{2}{3}(−6) = 0)
b) R₄ ← R₄ − \frac{199}{6}·R₂ (pois −199 − \frac{199}{6}(−6) = 0)
b) R₄ ← R₄ − \frac{199}{6}·R₂ (pois −199 − \frac{199}{6}(−6) = 0)
Após essas operações, as linhas 3 e 4 ficam completamente nulas, resultando na forma escalonada final: