Escalone a matriz
M=[ccccc 1 & 2 & 3 & 4 & 5 7 & 8 & 9 & 10 & 11 -3 & -2 & -1 & 0 & 1 200 & 201 & 202 & 203 & 204 ]
utilizando o Método da Eliminação de Gauss.

Passo 1

O enunciado pede para escalonar a matriz usando o Método da Eliminação de Gauss, ou seja, aplicar operações elementares de linha até obter uma forma escalonada (linha de zeros abaixo dos pivôs). Vamos precisar usar pivô na posição (1,1) e depois na posição (2,2), eliminando abaixo de cada pivô.

Passo 2

Começamos escolhendo o elemento na posição (1,1) como pivô (que já vale 1). Eliminamos as entradas abaixo deste pivô:
a) R₂ ← R₂ − 7·R₁
b) R₃ ← R₃ + 3·R₁
c) R₄ ← R₄ − 200·R₁
Depois dessas operações, a matriz vira:
1 & 2 & 3 & 4 & 5 0 & -6 & -12 & -18 & -24 0 & 4 & 8 & 12 & 16 0 & -199 & -398 & -597 & -796

Passo 3

O próximo pivô é o elemento na posição (2,2), que vale −6. Usamos esse pivô para eliminar as entradas abaixo na coluna 2:
a) R₃ ← R₃ + \frac{2}{3}·R₂ (pois 4 + \frac{2}{3}(−6) = 0)
b) R₄ ← R₄ − \frac{199}{6}·R₂ (pois −199 − \frac{199}{6}(−6) = 0)
Após essas operações, as linhas 3 e 4 ficam completamente nulas, resultando na forma escalonada final:

Passo 4

1 & 2 & 3 & 4 & 5 0 & -6 & -12 & -18 & -24 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0

Resposta

1 & 2 & 3 & 4 & 5 0 & -6 & -12 & -18 & -24 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0

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