Quais são as variações de entropia para compressão isotérmica de um mol de gás ideal de 1 atm a 5 atm a 25^circ C se a compressão é conduzida:
a) Reversivelmente.
b) Irreversivelmente usando uma pressão externa de 100 atm a fim de alcançar o mesmo volume final do item anterior.

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia de um mol de gás ideal em compressão isotérmica de 1,atm para 5,atm à temperatura constante de 25^circC. O conteúdo necessário envolve:
– a definição de entropia dS = dfracde<a qrm revT e
– a relação de estado do gás ideal pV = nRT, para relacionar pressões e volumes.

Passo 2

Como a entropia é função de estado, para o sistema gás ideal entre os estados inicial e final temos
De<a Srm sys = integral1^2de<a qrm revT = nRlnV2V1
e, pela isoterma e p1V1=p2V2,
De<a Srm sys = nRlnp1p2 = -,nRlnp2p1
Substituindo n=1, R=8,314,J,K{-1},mol{-1}), p2/p1=5,
De<a Srm sys = -,8,314ln5 approx -13,38;J/K

Passo 3

a) No caso reversível, o calor trocado é
qrm rev = T,De<a Srm sys = (298,15; K)times(-13,38;J/K) approx -3984; J,
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De<a Srm sys=-13,38;J/K, De<a Srm surr=-qrm revT=+13,38;J/K, De<a Srm tot=0

Passo 4

b) Para a compressão irreversível contra prm ext=100,atm até o mesmo volume final:
1. Calcule volumes inicial e final via V1=RT/p1 e V2=RT/p2.
2. A variação de volume é De<a V=V2-V1=-tfrac45V1.
3. O trabalho feito sobre o gás (convenção termodinâmica) é
wrm on = prm ext,l(V1-V2r) =100;atmtimes45V1 approx 1,984times10^5;J
4. Como De<a U=0 na isoterma, q=-wrm onapprox -1,984times10^5,J, então
De<a Srm sys ;=;-13,38;J/K (mesmo valor, pois (S) é função de estado), éçã
De<a Srm surr =-qT =1,984times10^5298,15 approx +665,6;J/K,
De<a Srm tot =De<a Srm sys+De<a Srm surr approx -13,38 + 665,6 approx +652,2;J/K

Resposta

a) De<a Srm sys=-13,38;J/K, De<a Srm surr=+13,38;J/K, De<a Srm tot=0.
b) De<a Srm sys=-13,38;J/K, De<a Srm surr=+665,6;J/K, De<a Srm totapprox+652,2;J/K.

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