Considerando f(x)=2 x^2-8 e g(x)=2 /(x-7), determine o domínio e a expressāo de cada uma das funções abaixo.
(f cdot g)(x)

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=2x^2-8
e
g(x)=2x-7,
e pede o produto (fcdot g)(x). Para isso vamos usar a definição de produto de funções, ou seja
(fcdot g)(x)=f(x),g(x),
e depois identificar o domínio como a interseção dos domínios de f e g.

Passo 2

Aplicando a definição de produto de funções, obtemos
(fcdot g)(x)=l(2x^2-8r)cdot2x-7

Passo 3

Fatorando o numerador e organizando o resultado, temos
2x^2-8=2(x^2-4)=2(x-2)(x+2),
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(fcdot g)(x) =2(x-2)(x+2)cdot 2x-7 =4(x-2)(x+2)x-7

Passo 4

O domínio de f é R e o domínio de g é Rsetminus7. A interseção desses domínios é
Rsetminus7,
pois devemos excluir o ponto que anula o denominador x-7.

Resposta

Domínio: xinRmid xneq7
Expressão:
(fcdot g)(x)=4(x-2)(x+2)x-7

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