Considerando f(x)=2 x^2-8 e g(x)=2 /(x-7), determine o domínio e a expressāo de cada uma das funções abaixo.
(gf)(x)

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=2x^2-8 e g(x)=2x-7
e pede a expressão de l(tfracgfr)(x) e seu domínio.
Aqui usamos a definição de quociente de funções:
l(tfracgfr)(x)=g(x)f(x)
e lembramos que o domínio de tfracgf é o conjunto de x que está em ambos os domínios de f e g e faz f(x)neq0.

Passo 2

Vamos montar e simplificar o quociente:
l(tfracgfr)(x) =g(x)f(x) = 2x-7,2x^2-8, =2(x-7),(2x^2-8)
Como 2x^2-8=2(x^2-4)=2(x-2)(x+2), fica
l(tfracgfr)(x) =2(x-7),2(x-2)(x+2) =1(x-7)(x-2)(x+2)

Passo 3

Agora o domínio.
  • g(x) exige xneq7.
  • f(x) exige, para estar definido, nenhum problema (é polinomial, vale para todo x).
  • Para o quociente, ainda precisamos f(x)neq0, ou seja 2x^2-8neq0 Longrightarrow x^2neq4 Longrightarrow xneq2,;-2
Juntando tudo,
Domínio= Rsetminus-2,2,7 í

Resposta

Expressão:
l(tfracgfr)(x) =1(x-7),(x-2),(x+2)
Domínio:
Rsetminus-2,2,7

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