Verifique se as funções abaixo são contínuas, caso contrário determine os pontos de descontinuidades.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função
O conteúdo é definição de continuidade: f é contínua em t0 se 1) f(t0) está definida, 2) limtto t0f(t) existe e 3) limtto t0f(t)=f(t0).
Vamos identificar o domínio, os possíveis pontos críticos e checar cada um.]
Passo 2
Analisando o ramo racional 2t-3t^21+t^3: ele é contínuo para todos os t tais que o denominador não zere, ou seja
1+t^3neq 0
Longrightarrow tneq -1.
Logo, exceto em t=-1, esse ramo não introduz descontinuidade.
Passo 3
Em t=1 a função recebe valor definido por f(1)=-tfrac12. Precisamos ver se
Como esse limite é -tfrac12 e igual a f(1), a função é contínua em t=1.
Passo 4
Em t=-1 o denominador 1+(-1)^3=0, então o ramo racional não está definido e nem f(-1) existe. Portanto há descontinuidade em t=-1. Trata-se de uma descontinuidade essencial (ramo vai a infinito).
Resposta
A função é contínua em todos os tneq -1 e descontínua apenas em t=-1.