Passo 1
O enunciado pede para calcular a série
O conteúdo envolvido é reconhecimento de séries alternantes e uso da função zeta de Riemann e da função eta de Dirichlet. Vamos precisar usar a identidade
e as definições
Passo 2
Substituindo
na soma, temos
Passo 3
Recordando a relação entre
e
,
Aplicando em
, obtemos
Passo 4
Logo a soma original vale
Passo 5
Para um valor numérico, usamos aproximações conhecidas:
e
. Então
Portanto