Verifique se as funções abaixo são contínuas, caso contrário determine os pontos de descontinuidades.
f(x)=le^x se x<0 x^2 se x >= 0

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= e^x, & x<0, x^2, & x>=0
O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes. Vamos verificar a continuidade em cada região e no ponto de transição x=0.

Passo 2

Em x<0, f(x)=e^x. Como e^x é contínua em R, segue que f é contínua em (-infty,0).

Passo 3

Em x>0, f(x)=x^2. A função x^2 é contínua em R, logo f é contínua em (0,infty).

Passo 4

No ponto x=0, calculamos
limxto0^-f(x)=limxto0^-e^x=e^0=1,
limxto0^+f(x)=limxto0^+x^2=0,
e o valor da função é
f(0)=0^2=0
Como limxto0^-f(x)neqlimxto0^+f(x), há descontinuidade de salto em x=0.

Resposta

A função f é contínua em Rsetminus0 e apresenta descontinuidade em x=0.

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