4- Considerando a distribuição de probabilidade do caminhante aleatório
calcule a variância
. Dica: considere a eq.(1).
Passo 1
O enunciado dá a distribuição do número de passos na direção 2 em
tentativas, que é
isto é uma distribuição binomial com parâmetro
. Precisamos calcular a variância
.
Passo 2
Construímos a função geradora de momentos
e aplicamos o binômio de Newton:
Passo 3
Pela relação de cumulantes (eq.(1)), temos
Passo 4
A variância é dada por
Calculando a segunda derivada,
e avaliando em
(onde
), obtemos