1- Qual a probabilidade de um caminhante aleatório que tem igual probabilidade de ir pra esquerda ou para a direita dá 45 passos para direita em uma caminhada de 100 passos?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de obter exatamente 45 passos para a direita em 100 passos, sendo que cada passo é independente e tem probabilidade igual de ir para a direita ou para a esquerda. O conteúdo aqui é a distribuição binomial, que combina conceitos de probabilidade de eventos independentes e de contagem combinatória.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de passos para a direita em 100 tentativas, com sucesso (passo para a direita) ocorrendo com probabilidade
. Então
Passo 3
A fórmula da probabilidade de obter exatamente
sucessos em
ensaios binomiais é
Substituindo
,
e
, vem
Passo 4
Se for necessária uma aproximação numérica, note que