5- Considere a população de uma espécie hipotética que tem um crecimento aleatório e que dado o grende número de indivíduos a probabilidade de crecimento com relação ao tempo, em mil anos, pode ser representada pela distribuição Gaussiana
Se a população começar a crescer hoje,
(a) em quanto tempo a probabilidade de crescimento dessa população será máxima?
(b)Qual o desvio padrão da probabilidade de crescimento dessa população?
(a) em quanto tempo a probabilidade de crescimento dessa população será máxima?
(b)Qual o desvio padrão da probabilidade de crescimento dessa população?
Passo 1
O enunciado dá a distribuição de probabilidade do tempo de crescimento
(em milhares de anos) de uma população, definida por
O conteúdo é a distribuição Gaussiana, com média
e desvio padrão
. Queremos (a) o valor de
que maximiza
e (b) o valor de
.
Passo 2
Uma Gaussiana no formato
atinge máximo em
. Comparando o expoente
vemos que
. Logo, a probabilidade de crescimento é máxima em
(mil anos).
Passo 3
Para achar
, igualamos os denominadores do expoente:
Resposta
(a)
mil anos
(b) mil anos
(b)