Considerando o domínio de discurso
, determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta, demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso.
é par
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com números inteiros, ou seja, o conjunto
. A afirmação que precisamos avaliar é: Para todo número inteiro
, existe um número inteiro
tal que a soma
é par. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um número ser par e como escolher um
adequado para qualquer
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um número par. Um número é considerado par se ele é divisível por 2, ou seja, se pode ser escrito como
, onde
é um número inteiro. Por exemplo, 4 é par porque
, e 7 não é par porque não existe um número inteiro
que satisfaça
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a afirmação: para qualquer inteiro
, existe um inteiro
tal que
é par. Vamos pensar nos possíveis valores de
:
-
Se
é par: Se já é par, podemos escolher , porque , que é par. -
Se
é ímpar: Se é ímpar, podemos escolher , pois será par (já que ímpar + ímpar = par).
Então, independentemente de
ser par ou ímpar, sempre conseguimos encontrar um
que satisfaça a condição de que
seja par.
Resposta
A afirmação é verdadeira.