Considerando o domínio de discurso U = Z, determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta, demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso.
forall n (exists m (n + m)) é par ))

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com números inteiros, ou seja, o conjunto Z. A afirmação que precisamos avaliar é: Para todo número inteiro n, existe um número inteiro m tal que a soma é par. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um número ser par e como escolher um m adequado para qualquer n.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um número par. Um número é considerado par se ele é divisível por 2, ou seja, se pode ser escrito como , onde k é um número inteiro. Por exemplo, 4 é par porque , e 7 não é par porque não existe um número inteiro k que satisfaça .

Passo 3

Agora, vamos analisar a afirmação: para qualquer inteiro n, existe um inteiro m tal que é par. Vamos pensar nos possíveis valores de n:
  1. Se n é par: Se n já é par, podemos escolher , porque , que é par.
  2. Se n é ímpar: Se n é ímpar, podemos escolher , pois será par (já que ímpar + ímpar = par).
Então, independentemente de n ser par ou ímpar, sempre conseguimos encontrar um m que satisfaça a condição de que seja par.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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