Considerando duas reações que ocorrem em temperatura ambiente. Determine a razão entre as constantes de velocidade para as duas reações que apresentam o mesmo valor do fator pré-exponencial, mas que os valores da Ea diferem em
. Explique as respostas em termos de efeito sobre as velocidades das reações
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede-se a razão entre as constantes de velocidade para duas reações que ocorrem à temperatura ambiente e que têm o mesmo fator pré-exponencial
, mas cujas energias de ativação diferem em . - Informações relevantes fornecidas (ou que vou assumir razoavelmente):
- Diferença de energia de ativação:
. - Temperatura ambiente (assumida aqui):
. - O fator pré-exponencial é igual para as duas reações, ou seja,
.
- Diferença de energia de ativação:
Passo 2
Fórmula que vou usar e explicação didática:
- A equação de Arrhenius relaciona a constante de velocidade
com o fator pré-exponencial , a energia de ativação , a constante dos gases e a temperatura :
-
é a constante de velocidade (medida de quão rápida é a reação). -
é o fator pré-exponencial (frequência efetiva de colisões orientadas). -
é a energia de ativação (energia mínima que as moléculas precisam ter para reagir). -
é a constante universal dos gases. -
é a temperatura absoluta em kelvin. - Como as duas reações têm o mesmo
, a razão entre as constantes e simplifica para:
Aqui é importante escolher a ordem: se a reação 1 tem energia de ativação menor que a reação 2 por
, então
e a razão
.
Passo 3
Conversões de unidades e valores numéricos usados:
- Converter
para unidades de (porque será usado em ):
- Constante dos gases:
. - Produto
a :
Passo 4
Cálculo da razão numérica:
- Exponente que aparece na razão:
- Portanto a razão entre a constante da reação com menor
e a da reação com maior é
- O inverso,
, é aproximadamente .
Passo 5
Interpretação física (explicação didática e intuição):
- A dependência exponencial com
significa que pequenas diferenças em viram grandes diferenças em porque a exponencial amplifica a mudança. - Numericamente, uma diferença de
(≈ ) é muito grande quando comparada a em temperatura ambiente (que é ≈ ). Aqui , daí a razão enorme. - Conclusão prática: à mesma temperatura ambiente e com mesmo fator
, a reação com menor energia de ativação será cerca de vezes mais rápida. Ou seja, essa diferença em torna uma reação imensamente mais veloz que a outra. - Observação adicional: se a temperatura subir bastante, o efeito relativo de uma mesma
diminui (porque cresce), então a multiplicação pela exponencial fica menos extrema. Mas à temperatura ambiente o efeito é gigantesco.