Considerando a Eq.(3) e admitindo-se v0=0 e x0=0, a que corresponde fisicamente o coeficiente angular da reta média obtida no gráfico de x versus t^2 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente entender o que representa o coeficiente angular (a inclinação) da reta que a gente desenha quando faz um gráfico de posição ( x) em função do tempo ao quadrado ( t^2). A matéria envolvida aqui é o Movimento Uniformemente Acelerado (MUA). Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de posição no MUA e entender como ela se relaciona com o gráfico pedido.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação da posição no Movimento Uniformemente Acelerado. A fórmula geral é:
x = x0 + v0 t + 12 a t^2
Aqui:
  • x é a posição no tempo t.
  • x0 é a posição inicial.
  • v0 é a velocidade inicial.
  • a é a aceleração.
No nosso caso, o enunciado já nos diz que v0 = 0 e x0 = 0. Então, substituindo esses valores na equação, temos:
x = 0 + 0 cdot t + 12 a t^2
Simplificando:
x = 12 a t^2

Passo 3

Agora, vamos analisar o gráfico de x versus t^2. A equação x = 12 a t^2 pode ser reescrita como:
x = a2 cdot t^2
Isso se assemelha à equação da reta y = m x, onde m é o coeficiente angular. No nosso caso, y é x e x é t^2, então:
x = a2 cdot t^2
Aqui, o coeficiente angular m é a2.

Passo 4

Fisicamente, o coeficiente angular da reta no gráfico de x versus t^2 representa metade da aceleração do objeto. Isso porque, da nossa equação final, vimos que m = a2. Portanto, se conhecermos a inclinação da reta nesse gráfico, podemos facilmente determinar a aceleração multiplicando o coeficiente angular por 2.

Resposta

O coeficiente angular da reta média no gráfico de x versus t^2 corresponde fisicamente à metade da aceleração ( a2) do movimento considerado.

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