Considerando a equação dos gases: p . V=n . R . T. Qual a unidade de R sabendo que as demais unidades são: \mathrm{p}=\left[\mathrm{N} / \mathrm{m}^{2}\right], \mathrm{V}=\left[\mathrm{m}^{3}\right], \mathrm{n}=[\mathrm{mol}] e \mathrm{T}=[\mathrm{K}]. [Resp. N.m/(mol.K)]

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual a unidade de R na equação dos gases \\ p\cdot V = n\cdot R\cdot T?”
Informações dadas (peguei do enunciado):
  • p tem unidade \left[\mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}\right].
  • V tem unidade \left[\mathrm{m}^{3}\right].
  • n tem unidade \left[\mathrm{mol}\right].
  • T tem unidade \left[\mathrm{K}\right].

Passo 2

Isolar R algebraicamente a partir da equação dos gases. Começo da equação:
p\cdot V = n\cdot R\cdot T.
Isolando R:
R = \frac{p\cdot V}{n\cdot T}.

Passo 3

Agora faço análise dimensional: a unidade de R é o quociente das unidades de p\cdot V pelas de n\cdot T. Em forma matemática:
\bigl[R\bigr] = \frac{\bigl[p\bigr]\;\bigl[V\bigr]}{\bigl[n\bigr]\;\bigl[T\bigr]}.

Passo 4

Substituo as unidades fornecidas pelo enunciado:
\bigl[R\bigr] = \frac{\left(\mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}\right)\cdot\mathrm{m}^{3}}{\mathrm{mol}\cdot\mathrm{K}}.

Passo 5

Simplifico as potências de metro no numerador e denominador. Tem \mathrm{m}^{3} no numerador e \mathrm{m}^{2} no denominador, logo sobra um \mathrm{m} no numerador:
\frac{\left(\mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}\right)\cdot\mathrm{m}^{3}}{\mathrm{mol}\cdot\mathrm{K}} = \frac{\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}}{\mathrm{mol}\cdot\mathrm{K}}.

Passo 6

Comentário útil (aula rápida de unidade): \mathrm{N} (newton) é a unidade de força e vale \mathrm{N}=\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}. O produto \mathrm{N}\cdot\mathrm{m} é a unidade de trabalho/energia conhecida como joule, ou seja \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=\mathrm{J}. Assim, uma alternativa equivalente é \mathrm{J}/(\mathrm{mol}\cdot\mathrm{K}), frequentemente usada para a constante dos gases.

Resposta

\dfrac{\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}}{\mathrm{mol}\cdot\mathrm{K}}

Exercícios relacionados