Estime a força necessária para retirar um fio de 50 mm de comprimento da superfície da água. Dados: diâmetro do fio
; densidade do fio
; tensão superficial da água
a
. [resp.
]
Passo 1
O enunciado pede para estimar a força necessária para retirar um fio da superfície da água, dados:
- comprimento do fio:
; - diâmetro do fio:
(logo raio ); - densidade do fio:
; - tensão superficial da água:
(a ).
O que se pede: estimar a força
necessária para arrancar o fio da superfície da água.
Passo 2
Conceito prático e simplificação usada (explicação didática): a tensão superficial
atua ao longo da linha de contato entre o líquido e o sólido, com uma força tangencial por unidade de comprimento igual a
. Para um corpo fino apoiado na superfície (como um fio longo e fino disposto horizontalmente), a linha de contato ocorre em duas “bordas” paralelas ao fio (uma de cada lado), cada uma com comprimento igual a
. Assim a força total fornecida pela tensão superficial, na direção vertical máxima possível no arrancamento (assumindo contato úmido que permite componente vertical máxima), é proporcional ao comprimento total de contato. Em situações comuns de fio/agulha que ficam “sustentadas” pela película, a expressão usada é
Observação: esse resultado corresponde à soma das contribuições das duas linhas de contato (cada uma com força por comprimento
multiplicada por
). É a estimativa dominante para a força de arrancamento quando a sustentação vem da tensão superficial. A geometria do fio e o ângulo de contato podem alterar ligeiramente o valor, mas para estimativa pega-se
(molhabilidade razoável).
Passo 3
Aplicando a fórmula da tensão superficial ao nosso caso:
Substituindo
e
:
Calculemos passo a passo:
Arredondando de forma coerente, isso dá
.
Passo 4
Verificação física (usar o dado de densidade para comparar com o peso): é útil checar que o fio pode realmente ser sustentado pela tensão superficial (caso contrário o peso dominaria).
- Área da secção transversal do fio:
- Volume do fio:
- Massa do fio:
- Peso do fio:
Comparação:
é menor que
, ou seja, a tensão superficial pode sustentar o fio. Para arrancá‑lo é necessário vencer a força de tensão superficial calculada, não apenas o peso.
Passo 5
Conclusão: a força necessária para retirar o fio da superfície da água, na estimativa usando a tensão superficial como força dominante, é