Um fluido escoa em uma tubulação a uma determinada vazão. Para determinar a pressão na tubulação, os engenheiros fizeram um furo na tubulação e conectaram um manômetro de mercúrio, que media em condições normais de operação uma pressão de 10 mm de Hg . Dados: massa específica da água
; massa específica do mercúrio
; massa específica do etanol
;
a) O manômetro de mercúrio quebrou, o que o engenheiro responsável poderia fazer para estimar a pressão até que um novo manômetro fosse comprado? Dica, ele conhece as propriedades do fluido que escoa dentro da tubulação.
b) Se o fluido em escoamento for a água, qual a altura que o fluido chegaria nas condições normais de operação?
c) Se o fluido em escoamento for etanol, qual a altura que o fluido chegaria nas condições normais de operação?
a) O manômetro de mercúrio quebrou, o que o engenheiro responsável poderia fazer para estimar a pressão até que um novo manômetro fosse comprado? Dica, ele conhece as propriedades do fluido que escoa dentro da tubulação.
b) Se o fluido em escoamento for a água, qual a altura que o fluido chegaria nas condições normais de operação?
c) Se o fluido em escoamento for etanol, qual a altura que o fluido chegaria nas condições normais de operação?
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) uma sugestão prática do que o engenheiro poderia fazer imediatamente para estimar a pressão depois que o manômetro de mercúrio quebrou;
- (b) se o fluido dentro da tubulação for água, determinar a altura que esse fluido alcançaria num tubo vertical nas condições normais de operação (isto é, equivalente à leitura de
de Hg); - (c) mesma coisa do item (b) se o fluido for etanol.
Informações fornecidas importantes:
- Leitura original do manômetro:
de Hg (mercúrio). - Massa específica (densidade) do mercúrio:
. - Massa específica da água:
. - Massa específica do etanol:
. - Usaremos a gravidade aproximada
.
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- A pressão exercida por uma coluna de fluido em repouso está dada pela lei hidrostática
onde:
-
é a pressão absoluta (ou diferença de pressão medida pela coluna) em pascal ( ); -
é a massa específica do fluido ( ); -
é a aceleração da gravidade ( ); -
é a altura da coluna do fluido em metros ( ). -
Interpretação prática: a leitura de
de Hg significa que a pressão na tubulação é igual à pressão gerada por uma coluna de mercúrio de altura . Se quisermos saber qual altura de outro fluido (água ou etanol) corresponde à mesma pressão, basta igualar as pressões:
Como
aparece em ambos os lados, ele cancela, resultando a fórmula prática
Isto significa que a altura necessária é proporcional à razão das densidades.
Passo 3
Calcular a pressão numérica correspondente a
de Hg (opcional, é didático):
Fazendo a conta,
Observação: só para referência; nas contas posteriores usaremos a razão de densidades que evita propagar
.
Passo 4
Calcular a altura que a água alcançaria. Usando a fórmula do passo 2:
Calculando:
Explicação curta: como a água é muito menos densa que o mercúrio, a coluna de água precisa ser mais alta para exercer a mesma pressão.
Passo 5
Calcular a altura que o etanol alcançaria. Mesma fórmula:
Calculando:
Passo 6
Resposta prática e recomendações (explicação para o item (a), detalhada e útil na prova/obra):
- Uma solução imediata é usar um tubo vertical simples (piezômetro) conectado ao furo da tubulação para formar uma coluna do próprio fluido em escoamento; a altura medida
dessa coluna, em relação ao ponto de conexão, dá diretamente a pressão via . Esta é a solução mais direta quando o fluido na tubulação é compatível com contato com o ar e com o tubo (ex.: água). - Alternativa: recolocar um manômetro de coluna cheia, mas preenchê-lo temporariamente com outro líquido conhecido (por exemplo água ou etanol) e usar a relação do passo 2 para converter a leitura na altura equivalente de mercúrio. Para isso precisa-se conhecer a densidade do líquido substituto (o enunciado diz que o engenheiro as conhece).
- Observações práticas importantes: verificar miscibilidade/contaminação entre fluidos, verificar se o fluido tem pressão de vapor alta (pode borbulhar em tubos abertos e invalidar a medida), e garantir que a coluna máxima esperada caiba no tubo (no nosso caso as alturas são pequenas, logo cabe).
Resposta
(a) Usar um tubo vertical (piezômetro) com o próprio fluido ou usar um manômetro preenchido temporariamente com outro líquido conhecido e converter pela relação
.
(b)
(c)
(b)
(c)