Considerando a equação A x^{2}+B y^{2}+C z^{2}+D x y+E x z+F y z+G x+H y+I z+J=0, \operatorname{com} A=4, B=9, I=-36 e C=D=E=F=G=H=J=0, temos um paraboloide elíptico.
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O Verdadeiro
O Falso

Passo 1

O enunciado dá a superfície quádricas geral
A x^{2}+B y^{2}+C z^{2}+D x y+E x z+F y z+G x+H y+I z+J=0
com os coeficientes A=4, B=9, I=-36 e o resto zero. Precisamos classificar que tipo de superfície é.

Passo 2

Substituindo os valores dados, a equação fica
4x^{2} + 9y^{2} - 36\,z = 0.
Isolando z, obtemos
z = \frac{4x^{2}+9y^{2}}{36} = \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4}.

Passo 3

A forma z = \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} mostra que, para cada z=\text{constante}, as seções transversais no plano z= constante são elipses. Como só aparecem termos quadráticos em x e y e z é linear, trata-se de um paraboloide elíptico que se abre para z>0.

Resposta

Verdadeiro

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