Considerando as equações diferenciais a seguir, determine a ordem e a linearidade:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para identificar a ordem da equação e verificar se ela é linear.
Passo 2
A ordem de uma equação diferencial corresponde à maior derivada que aparece na equação. Aqui aparece
, que é a segunda derivada de
. Portanto, a ordem é
Passo 3
Uma equação diferencial é dita linear se a função incógnita
e suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções da variável independente (aqui
) e não aparecem produtos entre
(ou suas derivadas) nem funções não lineares de
. Na equação dada temos
onde os coeficientes
,
e
dependem só de
, e não há termos como
ou
. Logo, a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial é de ordem
e é linear.