Considerando as equações diferenciais a seguir, determine a ordem e a linearidade:
t^2 d^2 yd t^2+t d yd t+y=sin t

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
t^2,d^2ydt^2 ;+; t,dydt ;+; y ;=;sin t
e pede para identificar a ordem da equação e verificar se ela é linear.

Passo 2

A ordem de uma equação diferencial corresponde à maior derivada que aparece na equação. Aqui aparece d^2ydt^2, que é a segunda derivada de y. Portanto, a ordem é
ordem = 2

Passo 3

Uma equação diferencial é dita linear se a função incógnita y e suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções da variável independente (aqui t) e não aparecem produtos entre y (ou suas derivadas) nem funções não lineares de y. Na equação dada temos
t^2,d^2ydt^2 + t,dydt + y = sin t,
onde os coeficientes t^2, t e 1 dependem só de t, e não há termos como (dy/dt)^2 ou y^2. Logo, a equação é linear.

Resposta

A equação diferencial é de ordem 2 e é linear.

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