Considerando o escoamento laminar plenamente desenvolvido de um fluido newtoniano em um tubo circular horizontal de pequeno diâmetro, determinar: vazão volumétrica

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a vazão volumétrica de um fluido newtoniano que está escoando de forma laminar e plenamente desenvolvida em um tubo circular horizontal de pequeno diâmetro. Isso envolve conceitos de escoamento laminar, fluido newtoniano e dinâmica dos fluidos em tubos. Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Poiseuille, que relaciona esses conceitos para calcular a vazão volumétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um escoamento laminar. É quando o fluido se move em camadas paralelas, sem mistura turbulenta entre elas. Isso geralmente ocorre em tubos com diâmetro pequeno e velocidades baixas.

Passo 3

Como estamos lidando com um fluido newtoniano, sabemos que a viscosidade do fluido é constante, ou seja, o escoamento não altera a viscosidade do fluido.

Passo 4

Agora, para encontrar a vazão volumétrica $ Q $, vamos usar a Lei de Poiseuille. Essa lei nos dá a relação entre a pressão aplicada, o raio do tubo, a viscosidade do fluido e a vazão.
A fórmula da Lei de Poiseuille é:
Q
Onde:
  • $ Q $ é a vazão volumétrica,
  • $ \Delta P $ é a diferença de pressão ao longo do tubo,
  • $ R $ é o raio do tubo,
  • $ \mu $ é a viscosidade dinâmica do fluido,
  • $ L $ é o comprimento do tubo.

Passo 5

Para aplicar essa fórmula, precisamos ter os valores de $ \Delta P $, $ R $, $ \mu $ e $ L $. Supondo que esses valores sejam fornecidos ou que você tenha acesso a eles, basta substituir na fórmula.

Passo 6

Se não tivermos todos os valores numéricos, podemos expressar a vazão volumétrica em termos das variáveis conhecidas. Assim, a expressão final para $ Q $ fica:
Q

Resposta

A vazão volumétrica $ Q $ é dada por:
Q

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