Uma tubulação de água será instalada para abastecer um edifício de 10 andares. A vazão necessária para atender todos os apartamentos é de 2,5 m^3 / h. A água é bombeada de um reservatório no subsolo até o topo do prédio, a uma altura de 30 m . Sabendo que a densidade da água é 1.000 kg / m^3, a aceleração gravitacional é 9,81 m / s^2, e 0 sistema tem uma perda de carga de 20% da pressão gerada pela bomba, calcule:
A pressão mínima que a bomba precisa gerar para atender a demanda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir qual é a pressão mínima que a bomba precisa gerar para levar água até um prédio de 10 andares, considerando que a água tem que subir 30 metros. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente pressão devido à altura e perdas no sistema. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam pressão, altura, densidade e gravidade, além de levar em conta a perda de carga de 20%.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão necessária para elevar a água até a altura de 30 metros sem considerar as perdas. A pressão causada pela coluna de água pode ser calculada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot h
onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura ( ).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
P = 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 30 , m
P = 1000 times 9,81 times 30
P = 294300 , Pa

Passo 4

Agora, precisamos considerar as perdas de carga no sistema, que são 20% da pressão total que a bomba gera. Isso significa que a pressão fornecida pela bomba precisa não só superar a pressão devido à altura, mas também compensar essa perda.
Podemos representar isso como:
Pbomba = Pa
Onde

Passo 5

Vamos substituir Pbomba = Pa na equação:
Pbomba - 0,20 times Pbomba = Pa
Subtraindo 0,80 times Pbomba = 294300 , Pa de ambos os lados:

Passo 6

Agora, vamos resolver para Pbomba = 2943000,80 :
Pbomba = 367875 , Pa

Resposta

A pressão mínima que a bomba precisa gerar é de 367.875 Pascal (Pa).

Exercícios relacionados