Uma tubulação de água será instalada para abastecer um edifício de 10 andares. A vazão necessária para atender todos os apartamentos é de
. A água é bombeada de um reservatório no subsolo até o topo do prédio, a uma altura de 30 m . Sabendo que a densidade da água é
, a aceleração gravitacional é
, e 0 sistema tem uma perda de carga de 20% da pressão gerada pela bomba, calcule:
A pressão mínima que a bomba precisa gerar para atender a demanda.
A pressão mínima que a bomba precisa gerar para atender a demanda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir qual é a pressão mínima que a bomba precisa gerar para levar água até um prédio de 10 andares, considerando que a água tem que subir 30 metros. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente pressão devido à altura e perdas no sistema. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam pressão, altura, densidade e gravidade, além de levar em conta a perda de carga de 20%.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a pressão necessária para elevar a água até a altura de 30 metros sem considerar as perdas. A pressão causada pela coluna de água pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a pressão, -
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura ( ).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos considerar as perdas de carga no sistema, que são 20% da pressão total que a bomba gera. Isso significa que a pressão fornecida pela bomba precisa não só superar a pressão devido à altura, mas também compensar essa perda.
Podemos representar isso como:
Onde
Passo 5
Vamos substituir
na equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A pressão mínima que a bomba precisa gerar é de 367.875 Pascal (Pa).