Considerando
, escolha (somente) duas das EDOs abaixo e encontre suas soluções gerais (caso apareçam mais que duas na folha de resposta, serão consideradas apenas as duas primeiras vistas):
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e informa uma solução particular
. Essa é uma equação de Riccati, pois tem termo em
. Quando temos uma solução particular de uma Riccati, usamos a substituição
para transformar em uma equação linear de primeira ordem em
.
Passo 2
Aplicando
, calculamos
Substituindo em
temos
Note que
Somando tudo:
Os termos constantes
somam 3 e cancelam a direita, sobrando
Multiplicando por
,
Passo 3
Agora temos uma equação linear em
:
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
, obtemos
Integrando,
onde
é constante arbitrária. Então
Passo 4
Voltando à substituição
, temos
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
é a constante de integração.