(2,0) Determine e faça um esboço do conjunto domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Conteúdo: domínio de funções que envolvem logaritmo. Para resolver, precisamos impor que o argumento do logaritmo seja positivo.
Passo 2
A condição de existência do logaritmo natural é
Passo 3
Reescrevendo a desigualdade, temos
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
, chega-se a
Isso identifica uma elipse centrada na origem com semi-eixo ao longo de
igual a
e ao longo de
igual a
.
Passo 5
Para esboçar o domínio, desenhe a elipse de equação
, com interceptos em
e em
. O domínio é a região interna dessa elipse, sem incluir a fronteira (ela é pontilhada).
Resposta
O domínio de
é
isto é, o interior da elipse de equação
, sem a fronteira.