(2,0) Determine e faça um esboço do conjunto domínio das seguintes funções:
g(x, y)=ln (4-4 x^2-y^2)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
g(x,y)=lnl(4-4x^2-y^2r)
Conteúdo: domínio de funções que envolvem logaritmo. Para resolver, precisamos impor que o argumento do logaritmo seja positivo.

Passo 2

A condição de existência do logaritmo natural é
4-4x^2-y^2>0

Passo 3

Reescrevendo a desigualdade, temos
4x^2+y^2<4

Passo 4

Dividindo ambos os lados por 4, chega-se a
x^2+y^24<1
Isso identifica uma elipse centrada na origem com semi-eixo ao longo de x igual a 1 e ao longo de y igual a 2.

Passo 5

Para esboçar o domínio, desenhe a elipse de equação x^2+tfracy^24=1, com interceptos em (pm1,0) e em (0,pm2). O domínio é a região interna dessa elipse, sem incluir a fronteira (ela é pontilhada).

Resposta

O domínio de g é
(x,y)inR^2mid x^2+tfracy^24<1,
isto é, o interior da elipse de equação x^2+tfracy^24=1, sem a fronteira.

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