Prove a partir da definição de limite que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição
–
de limite, que
Aqui o conteúdo é prova de limite de função real pelo critério formal: para cada
devemos achar um
tal que, sempre que
, valha
Passo 2
Começamos fixando um
epsilon>0 arbitrário e procurando um
de<a>0 em função de
epsilon . Nosso objetivo é garantir
Passo 3
Manipulamos a diferença
Passo 4
Para controlar o denominador
raizx+2 , impomos que
de<a<= 4 . Assim, se
|x-4|<de<a<= 4 então
e portanto
Logo
Passo 5
Para garantir
l|raizx-2r|<epsilon , basta pedir
Logo podemos escolher
Com este
de<a , sempre que
0<|x-4|<de<a teremos simultaneamente
|x-4|<4 (garantindo
raizx+2>=2 ) e
|x-4|<2epsilon , de modo que
Isso conclui a prova pelo critério
epsilon –
de<a .
Resposta
A prova usando definição
epsilon –
de<a está completa, logo