(2,0) Considere a função h(x, y)=|y|-x. Esboce as curvas de nível da função h, em que h assume os valores -2,-1,0,1 e 2 .

Passo 1

O enunciado pede para desenhar as curvas de nível de
h(x,y)=|y| - x
correspondentes aos valores cin-2,-1,0,1,2. O conteúdo usado aqui é a definição de curva de nível:
h(x,y)=cLong<=ftrightarrow |y|-x=c

Passo 2

Partindo de
|y|-x=c
somamos x e isolamos o valor absoluto:
|y| = x + c

Passo 3

Como |y|>=0, devemos ter
x + c >= 0 Long<=ftrightarrow x >= -c
Além disso, para remover o valor absoluto, escrevemos dois ramos:
y = x + c ou y = -(x + c),
ambos com a condição x>= -c.

Passo 4

Logo, para cada nível c a curva de nível é o conjunto
l(x,y)mid y = x + c,;x>= -cr ;cup; l(x,y)mid y = -(x + c),;x>= -cr
Geometricamente cada uma é um “V” de vértice em l(-c,0r), ramos com inclinações +1 e -1, abertos para a direita.

Passo 5

Especificando para c=-2,-1,0,1,2:
c=-2: vértice em (2,0), ramos y=pm(x-2), x>=2.
c=-1: vértice em (1,0), ramos y=pm(x-1), x>=1.
c=0: vértice em (0,0), ramos y=pm x, x>=0.
c=1: vértice em (-1,0), ramos y=pm(x+1), x>=-1.
c=2: vértice em (-2,0), ramos y=pm(x+2), x>=-2.
Desenhando, cada “V” desloca-se horizontalmente até seu vértice em (-c,0).

Resposta

Para cada cin-2,-1,0,1,2, a curva de nível h(x,y)=c é dada por
(x,y)mid y = x + c, x>= -c cup (x,y)mid y = -(x + c), x>= -c,
isto é, “V” com vértice em (-c,0) e ramos de inclinação +1 e -1.

Exercícios relacionados